GEOMETRI TRANSFORMASI

GEOMETRI TRANSFORMASI

1. Pengertian Transformasi Transformasi T dibidang adalah suatu pemetaan titik pada suatu bidang ke himpunan titik pada bidang yang sama. 
Jenis-jenis transformasi yang dapat dilakukan antara lain :

1. Translasi (Pergeseran)
2. Refleksi (Pencerminan)
3. Rotasi (Perputaran)
4. Dilatasi (Perkalian)

2. Translasi dan Operasinya
Translasi (pergeseran) adalah pemindahan suatu objek sepanjang garis lurus dengan arah dan jarak tertentu. 
Jika translasi  memetakan titik P (x, y) ke titik P’(x’, y’) maka x’ = x + a dan y’ = y + b atay P’ (x + a, y + b ) ditulis dalam bentuk : 

 
Contoh : Tentukan koordinat bayangan titik A (-3, 4) oleh translasi 
Jawab : 

Jawab :

A’ = ( -3 + 3, 4 + 6)

A’ = (0, 10)

3. Refleksi (Pencerminan) 

a. Pencerminan terhadap sumbu x

Matriks percerminan :

b. Pencerminan Terhadap sumbu y 

Matriks Pencerminan:

c. Pencerminan terhadap garis y = x 

Matriks Pencerminan

d. Pencerminan terhadap garis y = -x 

Matriks Pencerminan:

e. Pencerminan terhadap garis x = h 

Matriks Pencerminan: 

Sehingga:

f. Pencerminan terhadap garis y=k 

Matriks Pencerminan : 

Sehingga:

g. Pencerminan terhadap titik asal O (0, 0)

Matriks Pencerminan : 

Sehingga: 

h. Pencerminan terhadap garis y = mx dimana m = tan q

Contoh :

Tentukan bayangan persamaan garis y = 2x – 5 oleh translasi 

Jawab :

Ambil sembarang titik pada garis y = 2x – 5, misalnya (x, y) dan titik bayangan oleh translasi  adalah (x’, y’) sehingga ditulis 

Atau

x’ = x + 3 x = x’- 3 ..... (1)

y’ = y – 2  y = y’ + 2 ......(2)

Persamaan (1) dan (2) disubtitusikan pada persamaan garis semula, sehingga :

y = 2x – 5

y’ + 2 = 2 (x’- 3) – 5

y’ = 2x’ – 6 – 5 – 2

y’ = 2x’ – 13

Jadi persamaan garis bayangan y = 2x – 5 oleh translasi adalah y = 2x – 13 .