TURUNAN

TURUNAN

1.Definisi TurunanMisalkan y adalah fungsi dari x atau y = f(x). Turunan (atau diferensial) dari y terhadap x dinotasikan dengan : 

2.Rumus- Rumus Turunan Dengan menggunakan definisi turunan dapat diturunkan sejumlah rumus tentang turunan, yaitu:
* Jika  dengan C dan n konstanta real, maka :  
 
* Jika y = C dengan  
 
* Jika y = f(x) + g(x) maka  
 
* Jika y = f(x).g(x) maka  
 
*  
 
*  

3. Turunan Kedua 
Turunan kedua y = f(x) terhadap x dinotasikan dengan  . Turunan kedua diperoleh dengan menurunkan turunan pertama. 
Contoh : 
 
4. Penggunaan Turunan * Menentukan gradien garis singgung kurva 
Misal garis g menyinggung kurva y = f (x) dititik (a,f(a)) maka gradien g adalah :  

Contoh : 
Tentukan gradien garis singgung kurva  
Jawab : 
 
Gradien garis singgung kurva dititik (1,4) adalah  
* Menentukan interval naik dan turun 
 
Interval yang memenuhi dan  dan ditentukan denggan menggambarkan garis bilangan dari f '(x) . 

Contoh : 
Tentukan interval fungsi naik dan turun dari  
Jawab : 
 
 


* Menentukan nilai maksimum dan minimum 
Nilai maksimum dan minimum fungsi sering disebut nilai ekstrim atau nilai stasioner fungsi tersebut. Nilai ekstrim dari fungsi y = f(x) diperoleh pada f '(x) = 0 
Contoh : 
Jika  maka nilai stasionernya adalah : 
 
 
*Fungsi maksimum pada x=-2, maka nilai balik maksimumnya : 
 
* Fungsi minimum pada x=4, maka nilai balik minimumnya : 
 


3. TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI 
Rumus-rumus Turunan fungsi Trigonometri adalah: 

 

Contoh Soal:
1. 

Jawab: 
 
 
 

2. .......... 

Jawab: